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वास्तविक संख्याएँ प्रश्न 1.बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं-हल प्रश्न 2.प्रश्न (1) में दी गई उन परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं-हलसांत दशमलव प्रसार वाली परिमेय संख्याएँ- प्रश्न 3.कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। […]

वास्तविक संख्याएँ प्रश्न 1.सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।हलकल्पना कीजिए कि √5 अपरिमेय न होकर एक परिमेय संख्या है।तब, √5 = pq होना चाहिए जबकि q ≠ 0 तथा p व q पूर्ण संख्याएँ हैं।माना p और q में 1 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखण्ड सार्वनिष्ठ नहीं है।अब, √5 = pqp = √5qदोनों पक्षों का वर्ग

 वास्तविक संख्याएँ प्रश्न 1.निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए-(i) 140(ii) 156(iii) 3825(iv) 5005(v) 7429हल(i) 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = (2)2 × 5 × 7अत: 140 = 22 × 5 × 7 (ii) 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = (2)2 × 3 × 13अत:

वास्तविक संख्याएँ  प्रश्न 1.निम्नलिखित संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए :(i) 135 और 225(ii) 196 और 38220(iii) 867 और 255हल(i) दी गई संख्याएँ = 135 और 225225 > 135Step I. दी गई संख्याओं 225 और 135 के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के प्रयोग से,225 = (135