Chapter 10 – तरलों के यांत्रिकी गुण

तरलों के यांत्रिकी गुण

अभ्यास के प्रश्न एवं उनके उत्तर

प्रश्न 10.1
स्पष्ट कीजिए क्यों?
(a) मस्तिष्क की अपेक्षा मानव का पैरों पर रक्तचाप अधिक होता है।
(b) 6 km ऊँचाई पर वायुमण्डलीय दाब समुद्र तल पर वायुमण्डलीय दाब का लगभग आधा हो जाता है, यद्यपि वायुमण्डल का विस्तार 100 km से भी अधिक ऊँचाई तक है।
(c) यद्यपि दाब, प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाला बल होता है तथापि द्रवस्थैतिक दाब एक अदिश राशि है।

उत्तर:
(a) पैरों के ऊपर रक्त स्तम्भ की ऊँचाई मस्तिष्क के ऊपर रक्त स्तम्भ की ऊँचाई से ज्यादा होती है। हम जानते हैं कि द्रव स्तम्भ का दाब गहराई के अनुक्रमानुपाती होता है। इसी कारण पैरों पर रक्त दाब मस्तिष्क की तुलना में अधिक होता है।

(b) पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव के कारण वायु के अणु पृथ्वी के नजदीक बने रहते हैं, अधिक ऊँचाई तक नहीं जा पाते हैं। इस प्रकार 6 किमी से अधिक ऊँचाई तक जाने पर वायु बहुत ही विरल हो जाती है तथा घनत्व बहुत कम हो जाता है। चूंकि द्रव-दाब, द्रव के घनत्व के समानुपाती होता है। इस प्रकार 6 किमी से ऊपर की वायु का कुल दाब बहुत कम होता है। अतः पृथ्वी तल से 6 किमी की ऊँचाई पर वायुमण्डलीय दाब समुद्र तल पर वायुमण्डलीय दाब से आधा रह जाता है।

(c) पास्कल के नियमानुसार, किसी बिन्दु पर द्रव दाब समस्त दिशाओं में समान रूप से लगता है। अतः दाब के साथ कोई दिशा नहीं जोड़ी जा सकती है। अतः दाब एक सदिश राशि है।

प्रश्न 10.2
स्पष्ट कीजिए क्यों?
(a) पारे का काँच के साथ स्पर्श कोण अधिक कोण होता है जबकि जल का काँच के साथ स्पर्श कोण न्यून कोण होता
(b) काँच के स्वच्छ समतल पृष्ठ पर जल फैलने का प्रयास करता है जबकि पारा उसी पृष्ठ पर बूंदें बनाने का प्रयास करता है। (दूसरे शब्दों में जल काँच को गीला कर देता है जबकि पारा ऐसा नहीं करता है।)
(c) किसी द्रव का पृष्ठ तनाव पृष्ठ के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है।
(d) जल में घुले अपमार्जकों के स्पर्श कोणों का मान कम होना चाहिए।
(e) यदि किसी बाह्य बल का प्रभाव न हो, तो द्रव बूंद की आकृति सदैव गोलाकार होती है।

उत्तर:
(a) पारे के अणुओं के मध्य संसजक बल, पारे तथा काँच के अणुओं के मध्य आसंजक बल से अधिक होता है। अतः काँच व पारे का स्पर्श कोण अधिक कोण होता है जबकि जल के अणुओं के मध्य संसजक बल, काँच तथा जल के अणुओं के मध्य आसंजक बल से कम होता है। अत: जल व काँच के मध्य स्पर्श कोण न्यूनकोण होता है।
(b) यहाँ पर उपरोक्त कारण लागू होता है।
(c) किसी द्रव के मुक्त पृष्ठ का क्षेत्रफल बढ़ा देने पर उसके तनाव में कोई परिवर्तन नहीं होता है जबकि रबड़ की झिल्ली को खींचने पर उसमें तनाव बढ़ जाता है। अतः द्रव का पृष्ठ-तनाव उसके मुक्त क्षेत्रफल से निर्भर होता है।
(d) अपमार्जक घुले होने पर जल का पृष्ठ तनाव कम हो जाता है, परिणामस्वरूप स्पर्श कोण भी कम हो जाता है।
(e) बाह्य बल की अनुपस्थिति में बूंद की आकृति सिर्फ पृष्ठ तनाव द्वारा निर्धारित होती है। पृष्ठ तनाव के कारण बूंद न्यूनतम क्षेत्रफल वाली आकृति ले लेती है। चूँकि एक दिए गए आयतन के लिए गोले का युक्त पृष्ठ न्यूनतम होता है। अतः बूंद गोलाकार हो जाती है।

प्रश्न 10.3
प्रत्येक प्रकथन के साथ संलग्न सूची में से उपयुक्त शब्द छाँटकर उस प्रकथन के रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए –
(a) व्यापक रूप में द्रवों का पृष्ठ तनाव ताप बढ़ने पर …………………….. (बढ़ता/घटता)
(b) गैसों की श्यानता ताप बढ़ने पर …………………….. है, जबकि द्रवों की श्यानता ताप बढ़ने पर ………………… है। (बढ़ती/घटती)
(c) दृढ़ता प्रत्यास्थता गुणांक वाले ठोसों के लिए अपरूपण प्रतिबल ………………….. के अनुक्रमानुपाती होता है, जबकि द्रवों के लिए वह ……………….. के अनुक्रमानुपाती होता है। (अपरूपण विकृति/अपरूपण विकृति की दर)
(d) किसी तरल के अपरिवर्ती प्रवाह में आए किसी संकीर्णन पर प्रवाह की चाल में वृद्धि में ………………….. का अनुसरण होता है। (संहति का संरक्षण/बर्नूली सिद्धांत)
(e) किसी वायु सुरंग में किसी वायुयान के मॉडल में प्रक्षोभ की चाल वास्तविक वायुयान के प्रक्षोभ के लिए क्रांतिक चाल की तुलना में ………………. होती है। (अधिक/कम)

उत्तर:
(a) घटता
(b) बढ़ती, घटती
(c) अपरूपण विकृति, अपरूपण विकृति की दर
(d) संहति का संरक्षण
(e) अधिक।

प्रश्न 10.4
निम्नलिखित के कारण स्पष्ट कीजिए।
(a) किसी कागज की पड़ी को क्षैतिज रखने के लिए आपको उस कागज पर ऊपर की ओर हवा फूंकनी चाहिए, नीचे की ओर नहीं।
(b) जब हम किसी जल टोंटी को अपनी उँगलियों द्वारा बंद करने का प्रयास करते हैं, तो उँगलियों के बीच की खाली जगह से तीव्र जल धाराएँ फूट निकलती हैं।
(c) इंजेक्शन लगाते समय डॉक्टर के अंगूठे द्वारा आरोपित दाब की अपेक्षा सुई का आकार दवाई की बहिःप्रवाही धारा को अधिक अच्छा नियंत्रित करता है।
(d) किसी पात्र के बारीक छिद्र से निकलने वाला तरल उस पर पीछे की ओर प्रणोद आरोपित करता है।
(e) कोई प्रचक्रमान क्रिकेट की गेंद वायु में परवलीय प्रपथ का अनुसरण नहीं करती।

उत्तर:
(a) कागज पर ऊपर की ओर फूंक मारने से ऊपर की वायु का वेग अधिक हो जाएगा। अत: बर्नूली की प्रमेय से, कागज के ऊपर वायुदाब, नीचे की अपेक्षा कम हो जाएगा। इससे कागज पर उत्थापक बल लगेगा जो कागज को नीचे गिरने से रोकेगा।

(b) जल टोंटी को उँगलियों द्वारा बन्द करने पर उँगलियों के बीच की खाली जगह से तीव्र जल धाराएँ फूट निकलती हैं। यहाँ धारा का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल टोंटी के अनुप्रस्थ क्षेत्रफल से कम होता है। अतः अविरतता के नियमानुसार, जल का वेग अधिक हो जाता है।

(c) अविरतता के नियम से, समान दाब आरोपित किए जाने पर, सुई बारीक होने पर बहिःप्रवाही धारा का प्रवाह वेग बढ़ जाता है। अतः बहि:प्रवाही वेग सुई के आकार से ज्यादा नियन्त्रित होता है।

(d) किसी पात्र के बारीक छिद्र से निकलने वाला तत्व उस पर पीछे की ओर प्रणोद आरोपित करता है। इसका कारण यह है कि यहाँ उच्च बहि:स्राव वेग प्राप्त कर लेता है। बाह्य बल के अनुपस्थिति में पात्र तथा तरल का संवेग संरक्षित रहता है। अतः पात्र विपरीत दिशा में संवेग प्राप्त करता है। अर्थात् बाहर निकलता हुआ द्रव पात्र पर विपरीत दिशा में प्रणोद लगाता है।

(e) घूर्णन करती गेंद अपने साथ वायु को खींचती है। अतः गेंद के ऊपर व नीचे वायु के वेग में अन्तर आ जाता है। परिणामस्वरूप दाबों में भी अन्तर आ जाता है। इसी कारण गेंद पर भार के अतिरिक्त एक दूसरा बल भी लगने लगता है तथा गेंद का पथ परवलयाकार नहीं रह पाता है।

प्रश्न 10.5
ऊँची एड़ी के जूते पहने 50 kg संहति की कोई बालिका अपने शरीर को 1.0 cm व्यास की एक ही वृत्ताकार एड़ी पर संतुलित किए हुए है। क्षैतिज फर्श पर एड़ी द्वारा आरोपित दाब ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, F = mg = 50 × 9.8 N = 490 N
d = 1.0 cm, r = d/2 = 0.5 cm
= 0.5 × 10^-2 m = 5 × 10^-3 m
फर्श का क्षैतिज क्षेत्रफल जहाँ एड़ी लगती है,
A = πr²
= 3.142 × (5 × 10^-3)²
= 3.142 × 25 × 10^-6 m²
माना एड़ी द्वारा क्षैतिज फर्श पर लगाया गया दाब P है।
अतः P = F/A
या P = 490/(3.142 x 25 x 10^-6
= 6.24 × 10⁶ Pascal
P = 6.24 × 10⁶ Pa

प्रश्न 10.6
टॉरिसिली के वायुदाब मापी में पारे का उपयोग किया गया था। पास्कल ने ऐसा ही वायुदाब मापी 984 kgm^-3 घनत्व की फ्रेंच शराब का उपयोग करके बनाया। सामान्य वायुमंडलीय दाब के लिए शराब स्तंभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
माना सामान्य ताप पर संगत फ्रेंच शराब स्तम्भ की ऊँचाई h है।
साधारण वायुमण्डलीय दाब,
P = 1.013 × 10⁵ पास्कल
माना शराब स्तम्भ के संगत दाब P’ है।
P’ = Hp_ωg
जहाँ p_ω = शराब का घनत्व = 984 kgm^-3
प्रश्नानुसार, P’ = P
या hρ_ωg = P
या h = Pρ_ωg
= 1.013 x 10⁵/984 x 9.8 = 10.5 m

प्रश्न 10.7
समुद्र तट से दूर कोई ऊर्ध्वाधर संरचना 10⁹ Pa के अधिकतम प्रतिबल को सहन करने के लिए बनाई गई है। क्या यह संरचना किसी महासागर के भीतर किसी तेल कूप के शिखर पर रखे जाने के लिए उपयुक्त है? महासागर की गहराई लगभग 3 km है। समुद्री धाराओं की उपेक्षा कीजिए।

उत्तर:
दिया है:
जल स्तम्भ की गहराई, L = 3 किमी
= 3 × 10³ मीटर
जल का घनत्व, ρ = 10³ किग्रा/मीटर³
माना जल स्तम्भ द्वारा आरोपित दाब P है।
∴ P = hpg
= 3 × 10³ × 10³ × 9.8
= 30 × 10⁶ = 3 × 10⁷ पास्कल
चूँकि संरचना को महासागर पर रखा गया है अतः महासागर का जल 3 × 10⁷ पास्कल का दाब लगाता है।
चूँकि ऊर्ध्व संरचना पर अधिकतम भंजक प्रतिबल 10⁹ है।
3 × 10⁷ पास्कल < 10⁹ पास्कल
अतः यह संरचना महासागर के भीतर तेल कूप के शिखर पर रखी जा सकती है।

प्रश्न 10.8
किसी द्रवचालित आटोमोबाइल लिफ्ट की संरचना अधिकतम 3000 kg संहति की कारों को उठाने के लिए की गई है। बोझ को उठाने वाले पिस्टन की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 425 cm है। छोटे पिस्टन को कितना अधिकतम दाब सहन करना होगा?

उत्तर:
दिया है:
बड़े पिस्टन पर अधिकतम सहनीय बल,
F = 3000 kgf = 3000 × 9.8 N
पिस्टन का क्षेत्रफल,
A = 425 cm2 = 425 × 10^-4 m²
माना बड़े पिस्टन पर अधिकतम दाब P है।
अतः P = F/A = 3000 x 9.8/425 x 10^-4
= 6.92 × 10⁵ Pa
चूँकि द्रव सभी दिशाओं में समान दाब आरोपित करता है। अतः छोटी पिस्टन 6.92 × 10⁵ पास्कल का अधिकतम दाब सहन करना होगा।

प्रश्न 10.9
किसी U – नली की दोनों भजाओं में भरे जल तथा मेथेलेटिड स्पिरिट को पारा एक-दूसरे से पृथक् करता है। जब जल तथा पारे के स्तंभ क्रमशः 10 cm तथा 12.5 cm ऊँचे हैं, तो दोनों भुजाओं में पारे का स्तर समान है। स्पिरिट का आपेक्षित घनत्व ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
दिया है:
U नली की एक भुजा में जल की ऊँचाई,
h₁ = 10 सेमी,
ρ₁ = ग्राम/सेमी³
U नली की एक दूसरी भुजा में स्प्रिट की ऊँचाई, h₂ = 12.5 सेमी,
ρ₂ = ?
माना जल तथा स्प्रिट द्वारा लगाया गया दाब क्रमश: P₁ व P₂ है।
∴ P₁ = h₁ρ₁g ……………… (i)
व P₂ = h₂ρ₂g ………………….. (ii)

चूँकि संरचना को महासागर पर रखा गया है अतः
P₁ = P₂
या h₁ρ₁g = h₂ρ₂ g
या ρ₂ = h₁\h₁ρ₁
= 0.8 x 10^-3/1 /10^-3
= 0.800

प्रश्न 10.10
यदि प्रश्न 10.9 की समस्या में, U – नली की दोनों भुजाओं में इन्हीं दोनों द्रवों को और उड़ेल कर दोनों द्रवों के स्तंभों की ऊँचाई 15 cm और बढ़ा दी जाए, तो दोनों भुजाओं में पारे के स्तरों में क्या अंतर होगा। (पारे का आपेक्षिक घनत्व = 13.6)।

उत्तर:
माना U – नली की दोनों भुजाओं में अन्तर h है।
माना पारे का घनत्व ρ_m है।
माना समान क्षैतिज पर दो बिन्दु A व B हैं।
∴ A पर दाब = B पर दाब
या P₀ + h_ωρ_ωg

= P₀ + h_sρ_sg + h_mρ_mg
जहाँ P₀ = वायुमण्डलीय दाब
या h_wρ_w = h_sρ_s + h_mP_m
या h_mρ_m = h_wρ_w – h_sρ_s ………………. (i)
दिया है जल स्तम्भ की ऊँचाई,
h_w = 10 + 15 = 25 cm ……………….. (ii)
स्प्रिट स्तम्भ की ऊँचाई,
h_s = 12.5 + 15 = 27.5 cm
ρ_w = 1 g cm^-3
ρ_s = 0.8 cm^-3
ρ_m = 13.6 g cm^-3
समी० (i) व (ii) से
h_m × 13.6 = 25 – 27.5 × 0.8
या h_m = 25-22/13.6 = 0.2206
= 0.221 cm
या h_m = 0.221 cm

प्रश्न 10.11
क्या बर्नूली समीकरण का उपयोग किसी नदी की किसी क्षिप्रिका के जल-प्रवाह का विवरण देने के लिए किया जा सकता है? स्पष्ट कीजिए।

उत्तर:
बर्नूली समीकरण केवल धार – रेखी प्रवाह पर लागू होता है। नदी की क्षिप्रिका का जल-प्रवाह धारा रेखी प्रवाह नहीं होता है। इसलिए इसका विवरण देने के लिए बर्नूली समीकरण का प्रयोग नहीं किया जा सकता है।

प्रश्न 10.12
बर्नूली समीकरण के अनुप्रयोग में यदि निरपेक्ष दाब के स्थान पर प्रमापी दाब (गेज दाब) का प्रयोग करें तो क्या इससे कोई अंतर पड़ेगा? स्पष्ट कीजिए।

उत्तर:
बर्नूली समीकरण से,

माना दो बिन्दुओं पर वायुमण्डलीय व गेज दाब क्रमश:

अतः दोनों बिन्दुओं पर वायुमण्डलीय दाबों में बहुत कम अन्तर होने पर परमदाब के स्थान पर गेज दाब का प्रयोग करने से कोई अन्तर नहीं पड़ेगा।

प्रश्न 10.13
किसी 1.5 m लंबी 1.0 cm त्रिज्या की क्षैतिज नली से ग्लिसरीन का अपरिवर्ती प्रवाह हो रहा है। यदि नली के एक सिरे पर प्रति सेकंड एकत्र होने वाली ग्लिसरीन का परिणाम 4.0 × 10^-3 kgs ^-1 है, तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबांतर ज्ञात कीजिए। (ग्लिसरीन का घनत्व = 1.3 × 10³ kgm^-3 तथा ग्लिसरीन की श्यानता = 0.83 Pas) [आप यह भी जाँच करना चाहेंगे कि क्या इस नली में स्तरीय प्रवाह की परिकल्पना सही है।

उत्तर:
दिया है:
r = 1.0 cm = 10^-2 cm
l = 1.5 m
ρ = 1.3 × 10^-2 kg m^-3
प्रति सेकण्ड ग्लिसरीन का प्रवाहित द्रव्यमान
M = 4 × 10^-3 kgs^-1
ग्लिसरीन की श्यानता,
η = 0.83 Pas = 0.83 Nm^-2s
माना नली के दोनों सिरों पर दाबान्तर P है।
रेनॉल्ड संख्या N_R = ?
माना ग्लिसरीन का प्रति सेकण्ड प्रवाहित आयतन V है।

सूत्र से,

धारा रेखीय प्रवाह की अभिग्रहीति जाँचने के लिए हम रेनॉल्ड संख्या का मान निकालते हैं –

धारा रेखीय प्रवाह के लिए,
0 < N_r < 2000
समी० (i) व (ii) से,

अत: प्रवाह स्तरीय (धारा रेखीय) है।

प्रश्न 10.14
किसी आदर्श वायुयान के परीक्षण प्रयोग में वायु-सुरंग के भीतर पंखों के ऊपर और नीचे के पृष्ठों पर वायु-प्रवाह की गतियाँ क्रमश: 70 ms^-1 तथा 63 ms^-1 हैं। यदि पंख का क्षेत्रफल 2.5 m² है, तो उस पर आरोपित उत्थापक बल परिकलित कीजिए। वायु का घनत्व 1.3 kgm^-3 लीजिए।

उत्तर:
माना वायुयान के ऊपरी व निचली पर्तों की चाल क्रमशः v₁ व v₂ है तथा संगत दाब क्रमशः P₁ व P₂ है।
दिया है –
v₁ = 70 मीटर/सेकण्ड
v₂ = 63 मीटर/सेकण्ड
ρ = 1.3 किग्रा/मीटर³
माना पंखों की ऊपरी व निचले पर्ते समान ऊँचाई पर हैं।
h₁ = h₂
पंख का क्षेत्रफल, A = 2.5 मीटर²
बरनौली प्रमेय से,

यह दाबान्तर ही वायुयान को ऊपर उठाता है। माना, पंखे पर आरोपित बल है।
अतः

प्रश्न 10.15
चित्र (a) तथा (b) किसी द्रव (श्यानताहीन) का अपरिवर्ती प्रवाह दर्शाते हैं। इन दोनों चित्रों में से कौन सही नहीं है? कारण स्पष्ट कीजिए।

उत्तर:
चित्र (a) सही नहीं है। चूंकि इस चित्र में, नलिका की ग्रीवा में अनुप्रस्थ क्षेत्रफल कम है। अत: अविरतता के सिद्धान्त से, यहाँ वेग अधिक होगा। अर्थात् बर्नूली प्रमेय से यहाँ जल दाब कम होगा जबकि चित्र (a) में ग्रीवा पर जल दाब अधिक दिखाया गया है।

प्रश्न 10.16
किसी स्प्रे पंप की बेलनाकार नली की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 8.0 cm² है। इस नली के एक सिरे पर 1.0 mm व्यास के 40 सूक्ष्म छिद्र हैं। यदि इस नली के भीतर द्रव के प्रवाहित होने की दर 1.5 m min^-1 है, तो छिद्रों से होकर जाने वाले द्रव की निष्कासन-चाल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
दिया है:
A₁ = 8 सेमी² = 8 × 10^-4 मीटर²
छिद्र की त्रिज्या,
r = 0.5 मिमी = 0.5 × 10^-3 मीटर
छिद्रों का कुल क्षेत्रफल = 40 × π(r²)
= 40 × 3.14 × (0.5 × 10^-3)²
= 0.3 x 10⁴ मीटर²
v_t = 1.5 मीटर/मिनट
= 1.5/60
= 1/40 मीटर/सेकण्ड
v₂ = ?
सातत्यता समीकरण से,
A₂v₂ = A₁v₁
v₂ = A₁ v₁/A₂
= 8 x 10^-4 x 0.3 x 10⁴ / 0.025
= 9.64 मीटर/सेकण्ड

प्रश्न 10.17
U – आकार के किसी तार को साबुन के विलयन में डुबो कर बाहर निकाला गया जिससे उस पर एक पतली साबुन की फिल्म बन गई। इस तार के दूसरे सिरे पर फिल्म के संपर्क में एक फिसलने वाला हल्का तार लगा है जो 1.5 × 10^-2 N भार (जिसमें इसका अपना भार भी सम्मिलित है) को सँभालता है। फिसलने वाले तार की लम्बाई 30 cm है। साबुन की फिल्म का पृष्ठ तनाव कितना है?

उत्तर:
दिया है:
तार की लंबाई,
l = 30 सेमी = 0.3 मीटर
तार पर लटका भार,
W = 1.5 × 10^-2 न्यूटन
माना फिल्म का पृष्ठ तनाव S है।
अत: फिल्म के एक ओर के पृष्ठ के कारण तार पर लगने वाला बल,
F₁ = s × l
दोनों पृष्ठों के कारण तार पर बल,
F₁ = 2F₁
= 2sl
यह बल (F) ही भार (W) को सन्तुलित करता है।
2sl = W
पृष्ठ तनाव, s = W/2
= 1.5 x 10^-2/2 x 0.3
= 2.5 × 10^-2 न्यूटन प्रति मीटर

प्रश्न 10.18
निम्नांकित चित्र (a) में किसी पतली द्रव फिल्म को 4.5 × ^-2 N का छोटा भार सँभाले दर्शाया गया है। चित्र (b) तथा (c) में बनी इसी द्रव की फिल्में इसी ताप पर कितना भार सँभाल सकती हैं? अपने उत्तर को प्राकृतिक नियमों के अनुसार स्पष्ट कीजिए।

उत्तर:
तीनों चित्रों में, फिल्म के नीचे वाले किनारे की लम्बाई 40 सेमी (समान) है। (F = 25 l) इस किनारे पर फिल्म के पृष्ठ तनाव (S) के कारण समान बल लगेगा। यह बल लटके हुए भार को साधता है। चूंकि साधने वाला बल प्रत्येक दशा में समान है। इसलिए चित्र (b) तथा (c) में भी वही भार 4.5 × ^-2 न्यूटन सँभाला जा सकता है।

प्रश्न 10.19
3.00 mm त्रिज्या की किसी पारे की बूंद के भीतर कमरे के ताप पर दाब क्या है? 20°C ताप पर पारे का पृष्ठ तनाव 4.65 × 10^-1 Nm^-1 है। यदि वायुमंडलीय दाब 1.01 × 10⁵ Pa है, तो पारेकी बँद के भीतर दाब-आधिक्य भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
दिया है:
बूंद की त्रिज्या r = 3.0 mm
= 3.0 × 10^-3 m
पारे का पृष्ठ तनाव,
T = 4.65 × 10^-1 Nm^-1
बूंद के बाहर दाब, P₀ = वायुमण्डलीय दाब
= 1.01 × 10⁵ Pa
माना कि बूंद के अन्दर दाब P_i है तब बूंद के अन्दर आधिक्य दाब निम्नवत् है –
P = P_i = P₀ = 2T/r
= 2 x 4.65 x 10^-1/3 x 10^-3
P_i = P + P₀
= 310 + 1.01 × 10⁵ Pa
= 1.01 × 10⁵ + 0.00310 × 10⁵
= 1.01310 × 10⁵ × 10⁵ Pa