त्रिकोणमिति का परिचय
बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.
यदि cos A = 45 है, तो tan A का मान है
(i) 35
(ii) 34
(iii) 43
(iv) 53
हल
(ii) 34
प्रश्न 2.
यदि sin A = 12 है तो cos A का मान है
(i) √3
(ii) 13√
(iii) 3√2
(iv) 1
हल
(i) √3
प्रश्न 3.
व्यंजक [cosec(75° + θ) – sec(15° – θ) – tan(55° + θ) + cot(35° – θ)] का मान है
(i) -1
(ii) 0
(iii) 1
(iv) 32
हल
(ii) 0
प्रश्न 4.
यदि sin θ = ab दिया है, तो cos θ बराबर है
(i) bb2−a2√
(ii) ba
(iii) b2−a2√b
(iv) ab2−a2√
हल
(iii) b2−a2√b
प्रश्न 5.
यदि cos(α + β) = 0 हो, तो sin(α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता है-
(i) cos β
(ii) cos 2β
(iii) sin θ
(iv) sin 2α
हल
(ii) cos 2β
प्रश्न 6.
(tan 1° tan 2° tan 3°…tan 89°) का मान है
(i) 0
(ii) 1
(iii) 2
(iv) 12
हल
(ii) 1
प्रश्न 7.
यदि cos 9α = sin α है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान है
(i) 13√
(ii) √3
(iii) 1
(iv) 0
हल
(iii) 1
प्रश्न 8.
यदि ∆ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण C समकोण है, तो cos(A + B) का मान है
(i) 0
(ii) 1
(iii) 12
(iv) 3√2
हल
(i) 0
प्रश्न 9.
यदि sin A + sin2 A = 1 है, तो व्यंजक (cos2 A + cos4 A) का मान है
(i) 1
(ii) 12
(iii) 2
(iv) 3
हल
(i) 1
प्रश्न 10.
यदि sin α = 12 और cos β = 12 दिया है, तो (α + β) का मान है
(i) 0°
(ii) 30°
(iii) 60°
(iv) 90°
हल
(iv) 90°
प्रश्न 11.
व्यंजक [sin222∘+sin268∘cos222∘+cos268∘ + sin2 63° + cos 63° sin 27°] का मान है
(i) 3
(ii) 2
(iii) 1
(iv) 0
हल
(ii) 2
प्रश्न 12.
यदि 4tan θ = 3 है, तो (4sinθ−cosθ4sinθ+cosθ) बराबर है।
(i) 23
(ii) 13
(iii) 12
(iv) 34
हल
(iii) 12
प्रश्न 13.
यदि sin θ – cos θ = 0 है, तो (sin4 θ + cos4 θ) का मान है
(i) 1
(ii) 34
(iii) 12
(iv) 14
हल
(iii) 12
प्रश्न 14.
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर है
(i) 2 cos θ
(ii) 0
(iii) 2 sin θ
(iv) 1
हल
(ii) 0
अतिलघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
cot A का मान ज्ञात कीजिए, यदि 3 cos A – 4 sin A = 2 cos A + 3 sin A
हल
दिया है, 3 cos A – 4 sin A = 2 cos A + 3 sin A
⇒ 3 cos A – 2 cos A = 3 sin A + 4 sin A
⇒ cos A = 7 sin A
⇒ cosAsinA = 7
⇒ cot A = 7
प्रश्न 2.
त्रिभुज ABC में यदि AB = BC, ∠B = 90° है तो निम्न के मान ज्ञात कीजिए
(i) sin A
(ii) cos A
हल
∆ABC में, AB = BC तथा ∠B = 90°
∵ AB = BC
∴ ∠A = ∠C = 180∘−90∘2 = 45°
(i) sin A = sin 45° = 12√
(ii) cos A = cos 45° = 12√
प्रश्न 3.
cot 80° cot 10° – tan 80° tan 10° का मान ज्ञात कीजिए।
हल
यहाँ, cot 80° cot 10° – tan 80° tan 10°
= cot(90° – 10°) . cot (90° – 80°) – tan 80° tan 10°
= tan 80° tan 10° – tan 80° tan 10°
= 0
प्रश्न 4.
यदि sin θ = 35, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल
हम जानते हैं कि
प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए की
हल
प्रश्न 6.
cos 80° cos 70° – cos 10° cos 20° का मान ज्ञात कीजिए।
हल
cos 80° cos 70° – cos 10° cos 20°
= cos 80° cos 70o – cos(90° – 80°) cos(90° – 70°)
= cos 80° cos 70° – sin 80° sin 70° [∵ cos (90° – θ) = cos θ]
= cos(80° + 70° )
= cos 150°
= cos(180° – 30°)
= -cos 30° [∵ cos (180° – θ) = -cos θ]
= −3√2
प्रश्न 7.
sin2θ+11+tan2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल
प्रश्न 8.
tan 35° tan 40° tan 45° tan 50° tan 55° का मान ज्ञात कीजिए।
हल
tan 35° tan 40° tan 45° tan 50° tan 55°
= tan (90° – 55°) tan (90° – 50°) tan 45° tan 50° tan 55°
= cot 55° cot 50° tan 45° tan 50° tan 55° [∵ tan (90° – θ) = cot θ]
= 1tan55∘⋅1tan50∘ . 1 · tan 50° . tan 55°
= 1 [∵ cot θ = 1tanθ]
प्रश्न 9.
sin72∘+cos72∘cos18∘+sin18∘ का मान ज्ञात कीजिए।
हल
प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिए sin48∘cos42∘+cos48∘sin42∘=2
हल
प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए की (1 – sin θ) (1 + sin θ) (1 + tan2 θ) = 1
हल
प्रश्न 12.
सिद्ध कीजिए tan2 θ + cot2 θ = sec2 θ cosec2 θ – 2
हल
प्रश्न 13.
सिद्ध कीजिए (cosec A – sin A) (sec A – cos A) (tan A + cot A) = 1
हल
प्रश्न 14.
सिद्ध कीजिए sec2Acos2A−tan2Acot2A=1+2tan2A
हल
प्रश्न 15.
सिद्ध कीजिए
हल
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि
हल
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि (sec θ – tan θ)2 = 1−sinθ1+sinθ
हल
प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए
हल
प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए
secA−tanAsecA+tanA = 1 – 2 sec A tan A + 2tan2 A
हल
प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए की
हल
प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए की
हल
प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए की
हल
प्रश्न 8.
सिद्ध कीजिए
हल
प्रश्न 9.
यदि cosα1−sinα+cosα1+sinα=4 हो, तो α का मान ज्ञात कीजिए, जबकी 0° < α < 90°.
हल
प्रश्न 10.
यदि x = r cos θ cos α, y = r sin θ cos α तथा z = r sin α, तो सिद्ध कीजिए की x2 + y2 + z2
हल
L.H.S. = x2 + y2 + z2
= (r cos θ cos α)2 +(r sin θ cos α)2 + (r sin α)2
= r2 cos2 θ cos2 α + r2 sin2 θ cos2 α + r2 sin2 α
= r2 cos2 α (cos2 θ + sin2 θ) + r2 sin2 α
= r2 cos2 α . 1 + r2 sin2 α [∵ sin2 θ + cos2 θ = 1]
= r2 (cos2 α + sin2 α)
= r2 . 1
= r2
= R.H.S.
इति सिद्धम
प्रश्न 11.
यदि tan θ + sin θ = p तथा tan θ – sin θ = q तो सिद्ध कीजिए p2 – q2 = 4√pq
हल
L.H.S. = p2 – q2
= (p + q) (p – q)
= (tan θ + sin θ + tan θ – sin θ) (tan θ + sin θ – tan θ + sin θ)
= 2 tan θ . 2 sin θ
= 4 tan θ sin θ
प्रश्न 12.
यदि tan α = n tan β, sin α = m sin β तो सिद्ध कीजिए कि cos2α=m2−1n2−1
हल
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
दी गई आकृति में ABC एक समकोण त्रिभुज है। D, BC का मध्य-बिन्दु है :
Show that : tanθtanϕ=12
हल
प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए :
हल
प्रश्न 3.
यदि sin θ = 35, तो (tan θ + sec θ)2 का मान ज्ञात कीजिए।
हल
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Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ
Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.1
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Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.1
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2
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Chapter 4 द्विघात समीकरण
Chapter 4 द्विघात समीकरण Ex 4.1
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Chapter 4 द्विघात समीकरण Additional Questions
Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ
Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.1
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Chapter 6 त्रिभुज
Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.1
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Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति
Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.1
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Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय
Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1
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Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
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