Chapter 8 – त्रिकोणमिति का परिचय (Ex – 8.4)

त्रिकोणमिति का परिचय

प्रश्न 1.
त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए
हल
हम जानते हैं कि cot A और cosec A में सम्बन्ध ‘cosec² A = 1 + cot² A’ है और cosec A और sin A में सम्बन्ध प्रतिलोम का है।

प्रश्न 2.
∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।
हल

प्रश्न 3.

(ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°
हल

(ii) दिया है, sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°
= sin 25° cos (90° – 25°) + cos 25° sin (90° – 25°)
= sin 25° sin 25° + cos 25° cos 25°
[∵ cos (90° – 25°) = sin 25° तथा sin(90° – 25°) = cos 25°]
= sin² 25° + cos² 25°
= 1 [∵ sin² A+ cos² A = 1]
अतः sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65° = 1

प्रश्न 4.
सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए-
(i) 9 sec² A – 9 tan² A बराबर है-
(A) 1
(B) 9
(C) 8
(C) 0

(ii) (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) बराबर है-
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) -1

(iii) (sec A + tan A)(1 – sin A) बराबर है-
(A) sec A
(B) sin A
(C) cosec A
(D) cos A

(iv) 1+tan2A1+cot2A बराबर है-
(A) sec² A
(B) -1
(C) cot² A
(D) tan² A

हल
(i) यहाँ 9 sec² A – 9 tan² A
= 9 (sec² A – tan² A)
= 9 (1 + tan² A – tan² A) [∵ sec² A = 1 + tan² A]
= 9 × (1)
= 9
अत: विकल्प (B) सही है।

(ii) यहाँ (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ)

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यूनकोण हैं-

हल

You must watch….

Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ

Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.1
Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2
Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.3
Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.4
Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Additional Questions

Chapter 2 बहुपद

Chapter 2 बहुपद Ex 2.1
Chapter 2 बहुपद Ex 2.2
Chapter 2 बहुपद Ex 2.3
Chapter 2 बहुपद Ex 2.4
Chapter 2 बहुपद Additional Questions

Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म

Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.1
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.5
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.6
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.7
Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Additional Questions

Chapter 4 द्विघात समीकरण

Chapter 4 द्विघात समीकरण Ex 4.1
Chapter 4 द्विघात समीकरण Ex 4.2
Chapter 4 द्विघात समीकरण Ex 4.3
Chapter 4 द्विघात समीकरण Ex 4.4
Chapter 4 द्विघात समीकरण Additional Questions

Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ

Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.1
Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.2
Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.3
Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.4
Chapter 5 समान्तर श्रेढ़ियाँ Additional Questions

Chapter 6 त्रिभुज

Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.1
Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.2
Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.3
Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.4
Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.5
Chapter 6 त्रिभुज Ex 6.6
Chapter 6 त्रिभुज Additional Questions

Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति

Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.1
Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.2
Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.3
Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.4
Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Additional Questions

Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय

Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1
Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2
Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.3
Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Additional Questions

Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Ex 9.1
Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Additional Questions

Chapter 10 वृत्त

Chapter 10 वृत्त Ex 10.1
Chapter 10 वृत्त Ex 10.2
Chapter 10 वृत्त Additional Questions

Chapter 11 रचनाएँ

Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.1
Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.2
Chapter 11 रचनाएँ Additional Questions

Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1
Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.2
Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.3
Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Additional Questions

Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1
Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.2
Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3
Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4
Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5
Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Additional Questions

Chapter 14 सांख्यिकी

Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1
Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2
Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3
Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4
Chapter 14 सांख्यिकी Additional Questions

Chapter 15 प्रायिकता

Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1
Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2
Chapter 15 प्रायिकता Additional Questions